并集公理-定义集合并运算的集合论公理（ZF4）

《并集公理》，此词条收录于04/11，仅供参考

      并集公理（axiom of union）是集合论中一条重要的公理，其内容为对任何集合X，存在X的所有元素的并集。

      19世纪，康托尔（Georg Cantor）系统地总结了数学界长期以来对集理论的认识与实践，开创了新的数学学科——集合论，也称为古典集合论。1899年，康托尔写给戴德金（Julius Wilhelm Richard Dedekind）的信中提到了并集公理的早期形式：每当有集合的集合时，这些集合的元素再次形成一个集合。古典集合论中对集合概念的不明确会导致一系列悖论，为了消除悖论，对集合的概念必须加以限制，最终导致了公理集合论的发展，较为著名的有ZF公理系统等。1908年，策梅洛（Ernst Zermerlo）正式提出并集公理，并发现，该公理为关于集合存在性的公理。后来，乔治·布洛斯（George Boolos）利用阶段论的阐述给出了公理的推导思路。

      利用并集公理可以定义集合的并运算、包含关系，构造任意的、可能无穷的集合的收集。并运算具有交换律、结合律等性质。ZF公理系统中还包括外延公理、空集存在公理等理论，它们不是独立存在的，如，并集公理可以用于对集公理的证明。在其他公理系统中，并集公理具有不同的形式。